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四年级（下）数学知识点整理归纳
一、四则运算
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
（一）加减法的意义和各部分间的关系
- 加法：两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
各部分间的关系：
- 和 = 加数 + 加数；
- 加数 = 和 - 另一个加数
- 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
各部分间的关系：
差 = 被减数 - 减数；
减数 = 被减数 - 差；
被减数 = 差 + 减数
- 加法和减法是互逆运算。
（二）乘除法的意义和各部分间的关系
- 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
各部分间的关系：
积 = 因数 × 因数；
因数 = 积 ÷ 另一个因数
- 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
各部分间的关系：
商 = 被除数 ÷ 除数；
除数 = 被除数 ÷ 商；
被除数 = 商 × 除数
- 乘法和除法是互逆运算。
（三）关于“0”的运算
“0”不能做除数，字母表示：a ÷ 0 错误
一个数加上 0 还得原数，字母表示：a + 0 = a
一个数减去 0 还得原数，字母表示：a - 0 = a
被减数等于减数，差是 0，字母表示：a - a = 0
一个数和 0 相乘，仍得 0，字母表示：a × 0 = 0
0 除以任何非 0 的数，还得 0，字母表示：0 ÷ a（a ≠ 0）= 0
被除数等于除数（a 不为 0），商是 1，字母表示：a ÷ a = 1
（四）四则运算顺序
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
在有括号的算式里：
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
只有小括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上计算顺序。
二、运算定律及简便运算
（一）加减法运算定律
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
连减的性质：a - b - c = a - (b + c)
（二）乘除法运算定律
乘法交换律：a × b = b × a
乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘：(a + b) × c = a × c + b × c
两个数的差与一个数相乘：(a - b) × c = a × c - b × c
除法的性质：
a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)；
a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c
商不变性质：
a ÷ b = (a × c) ÷ (b × c)（c ≠ 0）；
a ÷ b = (a ÷ c) ÷ (b ÷ c)（c ≠ 0）
（三）乘法分配律的应用（4种类型）
类型一：
(a + b) × c = a × c + b × c；
(a - b) × c = a × c - b × c
类型二：
a × c + b × c = (a + b) × c；
a × c - b × c = (a - b) × c
类型三：
a × 99 + a = a × (99 + 1)；
a × b - a = a × (b - 1)
类型四：
a × 99 = a × (100 - 1) = a × 100 - a × 1；
a × 102 = a × (100 + 2) = a × 100 + a × 2
（四）各类简便计算示例
连减的简便计算
连续减去几个数 = 减去这几个数的和，如：106 - 26 - 74 = 106 - (26 + 74)
减去几个数的和 = 连续减去这几个数，如：126 - (26 + 74) = 126 - 26 - 74
加减混合的简便计算：一个数的位置不变，其余加数、减数可交换位置（可先加也可先减）
示例1：123 + 38 - 23 = 123 - 23 + 38
示例2：146 - 78 + 54 = 146 + 54 - 78
连除的简便计算
连续除以几个数 = 除以这几个数的积，如：120 ÷ 3 ÷ 4 = 120 ÷ (3 × 4)
除以几个数的积 = 连续除以这几个数，如：455 ÷ (7 × 13) = 455 ÷ 7 ÷ 13
乘除混合的简便计算：一个数的位置不变，其余因数、除数可交换位置（可先乘也可先除）
- 示例：27 × 13 ÷ 9 = 27 ÷ 9 × 13
含加法交换律与结合律的简便计算
- 示例：65 + 28 + 35 + 72 = (65 + 35) + (28 + 72) = 100 + 100 = 200
含乘法交换律与结合律的简便计算
- 示例：25 × 125 × 4 × 8 = (25 × 4) × (125 × 8) = 100 × 1000 = 100000
乘法分配律简算例子
分解式：25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4 = 1000 + 100 = 1100
特殊1：99 × 256 + 256 = 99 × 256 + 256 × 1 = 256 × (99 + 1) = 256 × 100 = 25600
特殊2：45 × 102 = 45 × (100 + 2) = 45 × 100 + 45 × 2 = 4500 + 90 = 4590
特殊3：99 × 26 = (100 - 1) × 26 = 100 × 26 - 1 × 26 = 2600 - 26 = 2574
特殊4：35 × 8 + 35 × 6 - 4 × 35 = 35 × (8 + 6 - 4) = 35 × 10 = 350
其他简便运算例子
250 ÷ 8 × 4 = 250 × 4 ÷ 8 = 1000 ÷ 8 = 125
256 + 44 - 58 = 300 - 58 = 242
拓展：38 - 38×2、25×25×32、96+37×3+37、6+0.4-0.6+0.4×88、25+1.98+10.32-1.98、99+99
三、小数的意义和性质
（一）小数的产生与意义
小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
意义：分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示，小数是十进制分数的另一种表现形式。
（二）小数的计数单位与数位
计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是 10。
数位：小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位；整数部分的最低位是个位，个位和十分位的进率是 10。
示例解析
6.378 的计数单位是 0.001（最低位的计数单位是整个数的计数单位）。
6.378 中有 6 个一、3 个十分之一（0.1）、7 个百分之一（0.01）、8 个千分之一（0.001），共 6378 个千分之一（0.001）。
4.26 中的“4”在十分位，表示 4 个十分之一（0.1）。
（三）小数的性质与大小比较
小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉；取近似数时，部分末尾的“0”不能去掉（作用：可化简小数）。
小数的大小比较：
先比较整数部分；
若整数部分相同，比较十分位；
若十分位相同，比较百分位；
以此类推，直到比较出大小。
（四）小数点的移动规律
向右移：
移动一位，小数扩大到原数的 10 倍；
移动两位，小数扩大到原数的 100 倍；
移动三位，小数扩大到原数的 1000 倍；
……
向左移：
移动一位，小数缩小到原数的十分之一（即缩小 10 倍）；
移动两位，小数缩小到原数的百分之一（即缩小 100 倍）；
移动三位，小数缩小到原数的千分之一（即缩小 1000 倍）；
……
（五）生活中常用的单位及换算
常用单位进率
质量：1 吨 = 1000 千克；1 千克 = 1000 克
长度：1 千米 = 1000 米；1 米 = 10 分米；1 分米 = 10 厘米；1 厘米 = 10 毫米；1 分米 = 100 毫米；1 米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米
面积：1 平方千米 = 100 公顷；1 公顷 = 10000 平方米；1 平方米 = 100 平方分米；1 平方分米 = 100 平方厘米
人民币：1 元 = 10 角；1 角 = 10 分；1 元 = 100 分
单位换算方法
大（高级）单位转化成小（低级）单位：乘以进率，小数点向右移动。
小（低级）单位转化成大（高级）单位：除以进率，小数点向左移动。
（六）小数的近似数（用“四舍五入”法）
改写单位：
改写成“万”作单位：小数点向左移 4 位，在万位右边点小数点，数后加“万”字。
改写成“亿”作单位：小数点向左移 8 位，在亿位右边点小数点，数后加“亿”字。
注意：带上单位后，可根据小数性质去掉末尾的“0”。
表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
四、三角形
（一）三角形的定义与高、底
定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫做三角形。
高与底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高（重点：掌握三角形高的画法）。
（二）三角形的特性
稳定性：如自行车的三角架、电线杆上的三角架。
边的特性：任意两边之和大于第三边。
（三）三角形的表示方法
为表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示为“三角形 ABC”。
（四）三角形的分类
- 按角的大小分
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
规律：每个三角形至少有 2 个锐角；最多有 1 个直角；最多有 1 个钝角。
- 按边的长短分
不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
等腰三角形：两条边相等的三角形（涉及“顶角、底角、腰、底”概念）。
等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形，每个角是 60°。
关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。
（五）三角形的内角和
三角形的内角和等于 180°。
四边形的内角和是 360°。
多边形内角和公式：(边数 - 2) × 180°。
五、小数的加减法
计算法则：相同数位对齐（即小数点对齐），按照整数加减法的计算方法计算，得数的小数点要和横线上小数的小数点对齐；结果是小数的，依据小数性质化简（整数的小数点在个位右下角）。
验算：支持竖式计算及验算，注意横式上需写最终答案，不能写验算结果。
运算规律：整数的四则运算顺序和运算定律在小数加减法中同样适用（可用于简便计算）。
六、图形的运动（二）
（一）轴对称
意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
性质：对应点到对称轴的距离相等。
特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角都重合。
常见轴对称图形及对称轴数量：
等腰三角形、等腰梯形：1 条
长方形：2 条
等边三角形：3 条
正方形：4 条
圆形：无数条
（二）平移
意义：物体或图形沿直线方向运动，且本身方向不发生改变，这种运动现象叫做平移。
性质：平移后图形的每个点与原图形对应点之间的距离都相等。
（三）补全轴对称图形的步骤
在原图上标出关键点；
找出关键点的对称点；
连点成图。
七、平均数和复式条形统计图
（一）平均数
求法：将一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商就是平均数，
公式为：总数量 ÷ 总份数 = 平均数。
作用：既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的标准。
八、数学广角——鸡兔同笼
问题特征：已知鸡、兔的总只数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。
解题方法： (1) 列表法
(2)假设法：假设全是鸡，求出的是兔子的数量；假设全是兔，求出的是鸡的数量。